(2011•湖北模擬)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)得到方程2x+e-0.3x-100=0(其中e=2.7182…)的大于零的近似解依次為①50;②50.1;③49.5;④50.001,你認(rèn)為
的答案為最佳近似解(請?zhí)罴住⒁�、丙、丁中的一個(gè))
分析:原方程2x+e-0.3x-100=0化為:方程e-0.3x=100-2x,分別畫出左右兩邊函數(shù)的圖象,如圖.y=e-0.3x,y=100-2x圖象的交點(diǎn)位于x=50的左側(cè),結(jié)合最佳近似解利用圖象即可得出答案.
解答:解:原方程2x+e-0.3x-100=0化為:
方程e-0.3x=100-2x,分別畫出左右兩邊函數(shù)的圖象,如圖.
y=e-0.3x,y=100-2x圖象的交點(diǎn)位于x=50的左側(cè),
故方程2x+e-0.3x-100=0(其中e=2.7182…)的大于零的解小于50,與50比較,排除50.1,50.001.
由于當(dāng)x→50 時(shí),y→0,故方程2x+e-0.3x-100=0(其中e=2.7182…)的大于零的最佳近似解是50而不是49.5,
故答案為:②.
點(diǎn)評:本小題主要考查二分法求方程的近似解、函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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