(1)已知雙曲線的左準(zhǔn)線為x=-1,左焦點(diǎn)為F(-2,0),離心率e=2,求雙曲線方程;

(2)雙曲線H的一條漸近線過點(diǎn)P(2,1),兩準(zhǔn)線間的距離為,求H的標(biāo)準(zhǔn)方程.

思路分析:觀察條件知雙曲線中心不在原點(diǎn),故用標(biāo)準(zhǔn)方程下幾何性質(zhì)套用解答,應(yīng)從定義出發(fā).

解:(1)設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)P(x,y),因?yàn)殡p曲線左準(zhǔn)線x=-1,左焦點(diǎn)F(-2,0),離心率e=2,由第二定義知=2.

化簡得3x2+4x-y2=0,即=1.

∴所求雙曲線方程為=1.

(2)①設(shè)H:=1漸近線=0=0,b2=.

2·=a2=2c5a4=4(a2+b2)=4(a2+)a2=1,b2=,

∴H:x2-=1.

②設(shè)H:=1漸近線=0-=0,b2=4a2,2·=a2=2c?5a4=4(a2+b2)=4(a2+4a2)a2=4,b2=16,

∴H:-=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是它左支上的一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d．
（1）若y=
3
x是已知雙曲線的一條漸近線，是否存在P點(diǎn)，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列？若存在，寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（2）在已知雙曲線的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列的P點(diǎn)存在時(shí)，求離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上虞市二模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率為且過點(diǎn)(4,- ).

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線x=3與雙曲線交于M、N兩點(diǎn),求證:F1M⊥F2M.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn),是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求直線與交點(diǎn)的軌跡E的方程

（2）若過點(diǎn)H(0, h)（h>1）的兩條直線和與軌跡E都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且，求的值.

 

 

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