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如圖所示，已知兩動點P、Q依次在兩條射線x+y=0(x＞0),x-y=0(x＞0)上，△POQ的面積為定值4（O為坐標原點），設G是△POQ的重心，求|OG|的最小值.

分析：利用△POQ的面積及P、Q所在曲線求出△POQ重心G的軌跡方程進而確定|OG|的取值范圍及最小值.

解：設P（y1,-y1）、Q(y2,y2)，

其中y1＞0,y2＞0，易知∠xOP=∠xOQ=30°，則

4=S△POQ=·|OP|·|OQ|·sin60°=·2y1·2y2·，即y1y2=4.①

設G（x,y），由三角形的重心公式得

②2-3×③2并代入①式，消去y1和y2，得到動點G的軌跡是雙曲線x2-3y2=的右支，即x≥.所以|OG|的最小值為.

點撥：一定要熟練掌握各種圓錐曲線的幾何性質，才能在做此類問題時對其加以靈活運用.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個不同的交點，F(xiàn)是拋物線的焦點，點A（4，2）為拋物線內一定點，點P為拋物線上一動點．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標原點，問是否存在點M，使過點M的動直線與拋物線交于B，C兩點，且以BC為直徑的圓恰過坐標原點，若存在，求出動點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內的一點，A，B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°，求AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內的一點，A、B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知兩定點A（-6，0）和B（2，0），O為坐標原點，動點P對線段AO、BO所張的角相等，求動點P的軌跡方程.

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