【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積是________,表面積是________.
【答案】
【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體是一個四棱錐,
底面是一個邊長為2的正方形,PE⊥面ABCD,且PE=2,
其中E、F分別是BC、AD的中點,連結(jié)EF、PA,
∴幾何體的體積V=,
在△PEB中,PB=,同理可得PC=,
∵PE⊥面ABCD,∴PE⊥CD,
∵CD⊥BC,BC∩PE=E,∴CD⊥面PBC,則CD⊥PC,
在△PCD中,PD=,
同理可得PA=3,則PF⊥AD,
在△PDF中,PF=,
∴此幾何體的表面積S=2×2++
=
∴幾何體的體積是;表面積是,
故填(1)(2) .
點睛:本題的難點在于計算幾何體的表面積,計算表面積時,一是要一個一個地算,以免遺漏或重復,二是計算表面積先要看平面圖形的特征,再計算.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高二年級組織成語聽說大賽,每班選10名同學參賽,要求每位同學回答5個成語,各位同學的得分總和算作本班成績,其中一班的張明同學參賽,他每道題答對的概率均為,且每道題答對與否互不影響.計分辦法規(guī)定為答對不超過3個題時,每答對一個得一分,超過三個,每多答對一個得兩分.
(1)求張明至少答對三道題的概率;
(2)設張明答完5道題得分為,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)給出下列四個命題:
①c = 0時,是奇函數(shù); ②時,方程只有一個實根;
③的圖象關(guān)于點(0 , c)對稱; ④方程至多3個實根.
其中正確的命題個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)證明在上單調(diào)遞減;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高中三年級的甲、乙兩個同學同時參加某大學的自主招生,在申請的材料中提交了某學科10次的考試成績,記錄如下:
甲:78 86 95 97 88 82 76 89 92 95
乙:73 83 69 82 93 86 79 75 84 99
(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù),作出兩人成績的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩人本學科成績平均值的大小關(guān)系及方差的大小關(guān)系(不要求計算具體值,直接寫出結(jié)論即可)
(2)現(xiàn)將兩人的名次分為三個等級:
成績分數(shù) | |||
等級 | 合格 | 良好 | 優(yōu)秀 |
根據(jù)所給數(shù)據(jù),從甲、乙獲得“優(yōu)秀”的成績組合中隨機選取一組,求選中甲同學成績高于乙同學成績的組合的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連結(jié)PE并延長交AB于點G.
(Ⅰ)證明:G是AB的中點;
(Ⅱ)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1的方程為,雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點,而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點,O為坐標原點.
(1)求雙曲線C2的方程;
(2)若直線l:y=kx+與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B,且,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點.
(1)求k的取值范圍;
(2)若=12,其中O為坐標原點,求|MN|.
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