分析:由a
4是a
2與a
8的等比中項(xiàng),a
3+2是a
2與a
6的等差中項(xiàng),可求得公差、首項(xiàng),進(jìn)而得到通項(xiàng)a
n,從而求得S
n及
,于是可求出
+++…+,解不等式
<++…+<,由n的范圍可確定n值,其和易求.
解答:解:設(shè)等差數(shù)列是{a
n}的公差為d,由a
4是a
2與a
8的等比中項(xiàng),得
(a1+3d)2=(a
1+d)(a
1+7d),化簡得
a1d=d2①,
由a
3+2是a
2與a
6的等差中項(xiàng),得2(a
1+2d+2)=(a
1+d)+(a
1+5d),解得d=2,代入①得a
1=d=2.
所以a
n=a
1+(n-1)•d=2n,
則
Sn==n(n+1),
所以
=
=
-,
則
+++…+=1-
+
-+
-+…+
-=1-
,
由已知得
<1-
<
,解得
<n<
,
又n∈Z,所以n=5,6,7,8,9,且5+6+7+8+9=35,
故答案為:35.
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合、數(shù)列求和問題,屬中檔題,通項(xiàng)公式、求和公式及相關(guān)基本方法是解決問題的基礎(chǔ).