圓O1的方程為x2+(y+1)2=4,圓O2的圓心為O2(2,1).

(1)若⊙O2與⊙O1外切,求圓O2的方程,并求內(nèi)公切線方程;

(2)若⊙O2與⊙O1交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=2,求⊙O2的方程.

(1)兩圓內(nèi)公切線的方程為x+y+1-2=0.

(2)⊙O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.


解析:

(1)由兩圓外切,所以|O1O2|=r1+r2.

所以r2=|O1O2|-r1=2(-1).

故圓O2的方程是(x-2)2+(y-1)2=4(-1)2.

兩圓方程相減,即得兩圓內(nèi)公切線的方程為x+y+1-2=0.

(2)設(shè)圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=r22.

因?yàn)閳AO1的方程為x2+(y+1)2=4,

所以兩圓公共弦AB所在直線方程為4x+4y+r22-8=0.

作O1H⊥AB,則|AH|=|AB|=,

在Rt△AO1H中,

|O1H|==,

由圓心O1到AB的距離d==,

所以r22=4或r22=20.

所以⊙O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.

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