Question

如圖,用A、B、C三類不同的元件連接兩個(gè)系統(tǒng)N₁、N₂,當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí),系統(tǒng)N₁正常工作;當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)N₂正常工作,已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90.分別求系統(tǒng)N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂.

Answer 1

剖析:本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生和互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法,考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.正確理解相互獨(dú)立事件與互斥事件,掌握相互獨(dú)立事件概率的乘法公式是解決本題的關(guān)鍵.

解:分別記元件A、B、C正常工作為事件A、B、C,由已知條件知

    P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90.

     (1)因?yàn)槭录嗀、B、C是相互獨(dú)立的,所以,系統(tǒng)N₁正常工作的概率

    P₁=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

    =0.80×0.90×0.90=0.648.

    故系統(tǒng)N₁正常工作的概率為0.648.

    (2)系統(tǒng)N₂正常工作的概率

    P₂=P(A)［1-P()］

    =P(A)［1-P()P()］,

    ∵P()=1-P(B)=1-0.90=0.10,

    P()=1-P(C)=1-0.90=0.10,

    ∴P₂=0.80×［1-0.10×0.10］

    =0.80×0.99=0.792.

    故系統(tǒng)N₂正常工作的概率為0.792.