(13)已知圓Ox2y23的半徑等于橢圓E1(a>b>0)的短半軸長,橢圓E的右焦點F在圓O內(nèi),且到直線lyx的距離為,點M是直線l與圓O的公共點,設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點A(x1,y1)B(x2,y2)

(1)求橢圓E的方程;

(2)求證:|AF||BF||BM||AM|.

 

112)見解析

【解析】(1)設(shè)點F(c,0)(c>0),則F到直線l的距離為,即|c|1,

因為F在圓O內(nèi),所以c<,故c1.

又因為圓O的半徑等于橢圓E的短半軸長,所以b23

所以所求橢圓方程為1.

(2)證明:因為圓心O到直線l的距離為,所以直線l與圓O相切,M是切點,故AOM為直角三角形,所以|AM|,又1,可得|AM|x1,

|AF|,又1,可得|AF|2x1,

所以|AF||AM|2,同理可得|BF||BM|2

所以|AF||AM||BF||BM|,即|AF||BF||BM||AM|.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)|xa|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|1≤x≤5},求實數(shù)a的值;

(2)(1)的條件下,若f(x)f(x5)≥m對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

 

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對于非空實數(shù)集A,記A*{y|?xA,y≥x}.設(shè)非空實數(shù)集合MP滿足:MP,且若x1,則xP.現(xiàn)給出以下命題:

對于任意給定符合題設(shè)條件的集合MP,必有P*M*

對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有M*∩P≠;

對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有M∩P*;

對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必存在常數(shù)a,使得對任意的bM*,恒有abP*.其中正確的命題是(  )

A①③ B③④

C①④ D②③

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)理復(fù)習(xí)方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題四練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

已知數(shù)列1,a1a2,9是等差數(shù)列,數(shù)列1,b1,b2,b3,9是等比數(shù)列,則的值為________

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)理復(fù)習(xí)方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題四練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

{an}為首項為正數(shù)的遞增等差數(shù)列,其前n項和為Sn,則點(n,Sn)所在的拋物線可能為(  )

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)理復(fù)習(xí)方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題六練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,且左、右焦點分別為F1,F2,兩條曲線在第一象限的交點記為P,PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1e2,則e1·e2的取值范圍是(  )

A0, B., C.,+∞ D.,+

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)理復(fù)習(xí)方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題六練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

雙曲線y21的漸近線方程為(  )

Ax±2x Bx±4x

Cy±x Dy±x

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)理復(fù)習(xí)方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題五練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

)如圖所示,在三棱錐PABC中,ABBC,平面PAC平面ABC,PDAC于點D,AD1CD3PD.

(1)證明:PBC為直角三角形;

(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值.

 

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sin 2α,則cos2( )

A. B. C. D.

 

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同步練習(xí)冊答案