Question

【題目】改革開放以來(lái)，我國(guó)農(nóng)村7億多貧困人口擺脫貧困，貧困發(fā)生率由1978年的下降到2018年底的，創(chuàng)造了人類減貧史上的中國(guó)奇跡，為全球減貧事業(yè)貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)方案．“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例.2012年至2018年我國(guó)貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如表：

年份（）	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
貧困發(fā)生率	10.2	8.5	7.2	5.7	4.5	3.1	1.4

（1）從表中所給的7個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，求兩個(gè)都低于的概率；

（2）設(shè)年份代碼，利用回歸方程，分析2012年至2018年貧困發(fā)生率的變化情況，并預(yù)測(cè)2019年的貧困發(fā)生率．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為：，.

Answer 1

【答案】（1）（2）0.1%.

【解析】

（1）設(shè)2012年至2015年貧困發(fā)生率分別為，，，，均大于5%

設(shè)2016年至2018年貧困發(fā)生率分別為，，，均小于5%，列出從2012年至2018年貧困發(fā)生率的7個(gè)數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，可能的情況，最后利用古典概型公式，求出概率;

（2）根據(jù)題意列出年份代碼與貧困發(fā)生率之間的關(guān)系，分別計(jì)算求出的值，代入公式，求出，的值，求出回歸直線方程，并通過(guò)回歸直線方程預(yù)測(cè)2019年底我國(guó)貧困發(fā)生率.

（1）設(shè)2012年至2015年貧困發(fā)生率分別為，，，，均大于5%

設(shè)2016年至2018年貧困發(fā)生率分別為，，，均小于5%

從2012年至2018年貧困發(fā)生率的7個(gè)數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，可能的情況如下：

、、、、、、

、、、、、

、、、、

、、、

、、

共有21種情況，

兩個(gè)都低于5%的情況：、、，共3種情況

所以，兩個(gè)都低于5%的概率為.

（2）由題意可得：

由上表可算得：，，

，

，

所以，，

，

所以，線性回歸方程為，

由以上方程：，所以在2012年至2018年貧困發(fā)生率在逐年下降，平均每年下降1.425%；

當(dāng)時(shí)，，

所以，可預(yù)測(cè)2019年底我國(guó)貧困發(fā)生率為0.1%.