【題目】如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是棱AA1,AD上的點,且AE=EA1,AFFD.

1)求證:平面EC1D1⊥平面EFB;

2)求二面角EFBA的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)以為坐標(biāo)原點,以軸,為單位長,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明平面平面

2)求出平面的法向量和平面的法向量,利用向量法能求出二面角的余弦值.

證明:(1)以為坐標(biāo)原點,以軸,為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,0,,0,,4,,0,,4,,

,4,,,0,,0,,,4,,

設(shè)平面的法向量,

,取,得,

設(shè)平面的法向量,

,取,得,

,

平面平面

解:(2)由題意得平面的法向量可取,0,,

由(1)知平面的法向量,,,

設(shè)二面角的平面角為

,

二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年國際乒聯(lián)總決賽在韓國仁川舉行,比賽時間為12131216日,在男子單打項目,中國隊準(zhǔn)備選派4人參加.已知國家一線隊共6名隊員,二線隊共4名隊員.

1)求恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率;

2)設(shè)隨機(jī)變量X表示參加比賽的國家二線隊隊員的人數(shù),求X的分布列;

3)男子單打決賽是林高遠(yuǎn)(中國)對陣張本智和(日本),比賽采用七局四勝制,已知在每局比賽中,林高遠(yuǎn)獲勝的概率為,張本智和獲勝的概率為,前兩局比賽雙方各勝一局,且各局比賽的結(jié)果相互獨立,求林高遠(yuǎn)獲得男子單打冠軍的概率.

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【題目】已知函數(shù)處取得極小值

(1)求實數(shù)的值;

(2)設(shè),討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】2018118日,國家禁毒辦召開視頻會議,部署開展全國禁毒示范城市創(chuàng)建活動,會上,貴陽成功入選為首批全國101個示范創(chuàng)建城市之一.為進(jìn)一步推進(jìn)創(chuàng)建工作的開展,貴陽市教育局全面部署了各中小學(xué)深入學(xué)習(xí)禁毒知識的工作.某校據(jù)此開展相關(guān)禁毒知識測試活動,如圖的莖葉圖是該校從甲、乙兩個班級各隨機(jī)抽取5名同學(xué)在一次禁毒知識測試中的成績統(tǒng)計

1)請從統(tǒng)計學(xué)角度分析兩個班級的同學(xué)在禁毒知識學(xué)習(xí)上的狀況;

2)由于測試難度較大,測試成績達(dá)到87分以上(含87分)者即視為合格,先從莖葉圖中達(dá)到合格的同學(xué)中抽取三人進(jìn)行成績分析,試求抽取到的同學(xué)中至少有兩人來自甲班的概率;

3)已知本次測試的成績服從正態(tài)分布,該校共有1000名同學(xué)參加了測試,求測試成績在86分到97分之間的人數(shù).

(參考數(shù)據(jù),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,多面體中,平面平面,四邊形為平行四邊形.

1)證明:;

2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】某學(xué)校在學(xué)期結(jié)束,為了解家長對學(xué)校工作的滿意度,對兩個班的100位家長進(jìn)行滿意度調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:

非常滿意

滿意

合計

A

30

15

45

B

45

10

55

合計

75

25

100

1)根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為家長的滿意程度與所在班級有關(guān)系?

2)用分層抽樣的方法從非常滿意的家長中抽取5人進(jìn)行問卷調(diào)查,并在這5人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行座談,求這2人都來自同一班級的概率?

附:

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,△DAB≌△DCB,E為線段BD上的點,且EAEBEDAB,延長CEAD于點F

1)若GPD的中點,求證平面PAD⊥平面CGF;

2)若ADAP6,求平面BCP與平面DCP所成銳二面角的余弦值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,,,且.是線段上一點,且.

1)求證:平面平面.

2)若,在線段上是否存在一點,使得到平面的距離為?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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