【題目】已知雙曲線為焦點,且過點

1)求雙曲線與其漸近線的方程

2)若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點,且為坐標原點),求直線的方程

【答案】1雙曲線C的方程為; 漸近線方程為.(2l方程為

【解析】

1)設出雙曲線C方程,利用已知條件求出c,a,解得b,即可求出雙曲線方程與漸近線的方程;

2)設直線l的方程為yx+t,將其代入方程,通過0,求出t的范圍,設Ax1,y1),Bx2,y2),利用韋達定理,通過x1x2+y1y20,求解t即可得到直線方程.

1)設雙曲線C的方程為,半焦距為c

c2,,a1,

所以b2c2a23,

故雙曲線C的方程為.         

雙曲線C的漸近線方程為.       

2)設直線l的方程為yx+t,將其代入方程,

可得2x22txt230*

4t2+8t2+3)=12t2+240,若設Ax1,y1),Bx2y2),

x1x2是方程(*)的兩個根,所以,

又由,可知x1x2+y1y20,

x1x2+x1+t)(x2+t)=0,可得

故﹣(t2+3+t2+t20,解得

所以直線l方程為

練習冊系列答案
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2)在(1)的條件下,若不是常數(shù)列,是等比數(shù)列,

①求的通項公式;

②設是正整數(shù),若存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列,求的最小值.

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①直線上有兩個點到平面的距離相等,則這條直線和這個平面平行;

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日需求量

頻數(shù)

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,頻數(shù)與日需求量(單位:個)線性相關,求關于的線性回歸方程;

(2)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率,若該店這款新面包出爐的個數(shù)為,記當日這款新面包獲得的總利潤為(單位:元).求的分布列及其數(shù)學期望.

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(2)設軌跡C軸交于兩點,P是軌跡C上異于的任意一點,直線交直線M,直線交直線N,求證:MN為直徑的圓C總過定點,并求出定點坐標.

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