【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng) 時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0． 設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，則 y= ，它的圖象如圖所示：
結(jié)合圖象可得，y＜0的解集為（0，2），故原不等式的解集為（0，2）．
（Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng) 時，f（x）=1+a，不等式化為 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2對 都成立．
故﹣ ≥a﹣2，解得 a≤ ，故a的取值范圍為（﹣1， ]．

【解析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，畫出函數(shù)y的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．（Ⅱ）不等式化即 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2對 都成立．故﹣ ≥a﹣2，由此解得a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x∈R）
（1）用定義證明f（x）是增函數(shù)；
（2）若g（x）=f（x）﹣a是奇函數(shù)，求g（x）在（﹣∞，a]上的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，g（x）=[f（x）]2+f（x2），
（1）求g（x）的定義域；
（2）求g（x）的最大值以及g（x）取最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= （ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）討論f（x）的單調(diào)性．
（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）= （n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）對于x∈[2，6]，f（x）＞ln 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”，每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點(diǎn)10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費(fèi)的時間是一個隨機(jī)變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費(fèi)時間在各時間段內(nèi)的情況如下：

時間（分鐘）

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時間視為用車時間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個月（以20天計算）平均用車費(fèi)用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

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