【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線

(Ⅰ)求曲線被直線截得的弦長;

(Ⅱ)與直線垂直的直線與曲線相切于點,求點的直角坐標(biāo).

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)首先把極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換,進(jìn)一步利用點到直線的距離公式和勾股定理的應(yīng)用求出弦長.

(Ⅱ)利用直線垂直的充要條件的應(yīng)用求出圓的切線方程,進(jìn)一步利用直線和曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用求出切點的直角坐標(biāo).

(Ⅰ)由題意,曲線,可得,

又由,可得曲線的直角坐標(biāo)方程為,

,其中圓心坐標(biāo)為,半徑為1,

所以圓心到直線的距離

所以曲線被直線截得的弦長為

(Ⅱ)因為直線與直線垂直,設(shè)直線的方程為

由直線與曲線相切,可得圓心到直線的距離

解得,

所以直線的方程為

設(shè)切點,聯(lián)立方程組,解得,

方程組,解得,

即切點坐標(biāo)為

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(Ⅰ)請幫學(xué)校計算一下哪一個分組方案的工作量較少?

(Ⅱ)已知該傳染疾病的患病率為045%,且患該傳染疾病者血檢呈陽性的概率為999%,若檢測中有一人血檢呈陽性,求其確實患該傳染疾病的概率.(參考數(shù)據(jù):(,

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(Ⅰ)求樣本的平均數(shù);

(Ⅱ)現(xiàn)從該樣本成績在兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的市民中按分層抽樣選取6人,求從這6人中隨機選取2人,且2人的競賽成績之差的絕對值大于20的概率.

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