【題目】凸函數(shù)的性質(zhì)定理為:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1 , x2 , …,xn , 有 ≤f( ),已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),則在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值為

【答案】
【解析】解:∵f(x)=sinx在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù), 且A、B、C∈(0,π),
≤f( )=f( ),
即sinA+sinB+sinC≤3sin = ,
所以sinA+sinB+sinC的最大值為
已知f(x)=sinx在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),利用凸函數(shù)的性質(zhì)可得: ≤sin ,變形得 sinA+sinB+sinC≤3sin 問(wèn)題得到解決.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐,截得圓臺(tái)上、下底面的半徑分別2 cm和5 cm,圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是12 cm,求圓錐SO的母線長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi , yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為: =0.85x﹣85.71,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.3與3x2+2ax+b=0具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心( ,
C.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg
D.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖,則(
A.函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn),1個(gè)極小值點(diǎn)
B.函數(shù)f(x)有2個(gè)極大值點(diǎn),2個(gè)極小值點(diǎn)
C.函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值點(diǎn),1個(gè)極小值點(diǎn)
D.函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn),3個(gè)極小值點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,且f′(x)=2x﹣2.
(1)求y=f(x)的表達(dá)式;
(2)求y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成封閉圖形的面積.

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【題目】200名職工年齡分布如圖所示,從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本,采用系統(tǒng)抽樣方式,按1~200編號(hào)分為40組,分別為1~5,6~10,…,196~200,第5組抽取號(hào)碼為23,第9組抽取號(hào)碼為;若采用分層抽樣,40﹣50歲年齡段應(yīng)抽取人.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=2an﹣3n(n∈N+).
(1)求a1 , a2 , a3的值;
(2)設(shè)bn=an+3,證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,并求通項(xiàng)公式an

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,1),且同時(shí)滿足下列條件:
①f(x)是奇函數(shù);
②f(x)在定義域上單調(diào)遞減;
③f(1﹣a)+f(1﹣a2)<0.
求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)在[0,2π]上的圖象.

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