Question

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢理）  （12分）

設(shè)函數(shù)。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值和極小值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

解析：本小題考查導(dǎo)數(shù)的意義，兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等基礎(chǔ)知識，考查運算能力及分類討論的思想方法。

（1）解：當(dāng)時，（1分）

∴ （2分）

令，得（3分）

列表

∴ 的極大值為的極小值為（6分）

（2）解：（7分）

① 若，則，此函數(shù)在（－∞，2）上單調(diào)遞增，滿足題意（8分）

② 若，則令，得，由已知，f（x）在區(qū)間（－∞，1）上是增函數(shù)，即當(dāng)x<1時，恒成立（10分）

若，則只須，即（11分）

若a<0，則，當(dāng)時，，則f（x）在區(qū)間（－∞，1）上不是增函數(shù)

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[0，1]（12分）