已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足：f(4)＝－3，且對(duì)任意x∈R總有f′(x)<3，則不等式f(x)<3x－15的解集為(　　)
A．(－∞，4)
B．(－∞，－4)
C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
D．(4，＋∞)
D
方法一　(數(shù)形結(jié)合法)：
由題意知，f(x)過定點(diǎn)(4，－3)，且斜率k＝f′(x)<3.
又y＝3x－15過點(diǎn)(4，－3)，k＝3，
∴y＝f(x)和y＝3x－15在同一坐標(biāo)系中的草圖如圖，

∴f(x)<3x－15的解集為(4，＋∞)，故選D.
方法二　記g(x)＝f(x)－3x＋15，
則g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R上為減函數(shù)．
又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，
∴f(x)<3x－15可化為f(x)－3x＋15<0，
即g(x)<g(4)，結(jié)合其函數(shù)單調(diào)性，故得x>4.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調(diào)性；
(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的奇偶性；
（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2012•廣東）下列函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=ln（x+2）B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則a的取值范圍是
(　　)
A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝()x－1，則f()，f()，f()的大小關(guān)系是        (　　)
A．f()>f()>f()
B．f()>f()>f()
C．f()>f()>f()
D．f()>f()>f()

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2013•湖北）已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）（　　）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
(I)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；
(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意的，有.則滿足＜的x取值范圍是(      )
A．（，）B．［，）C．（，）D．［，）

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