Question

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+

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）海里的兩個觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東60°，B點(diǎn)北偏西45°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西75°且與B點(diǎn)相距15

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海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時間？

Answer 1

分析：在三角形ABD中，由AB，∠ADB，以及∠DAB的度數(shù)，利用正弦定理求出BD的長，連接CD，在三角形BCD中，由BC，BD，及∠CBD的度數(shù)，利用余弦定理求出CD的長，即為該救援船到達(dá)D點(diǎn)的路程，利用時間=路程÷速度，即可求出該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時間．

解答：解：在△ABD中，AB=5（3+

3

）海里，∠ADB=60°+45°=105°，
由正弦定理：

AB

sin∠ADB

=

BD

sin30°

，
即

5(3+ 3 )

sin(60°+45°)

=

BD

1 2

，
∴2BD=

20 3 (1+ 3 )

2 (1+ 3 )

，即BD=5

6

，
連接CD，在△CBD中，BC=15

6

，BD=5

6

，∠CBD=15°+45°=60°，
由余弦定理：CD²=BC²+BD²-2BC•BDcos60°=（15

6

）²+（5

6

）²-2×15

6

×5

6

cos60°=1350+150-450=1050，
∴CD=5

42

（海里），
∴t=

5 42

30

=

42

6

（小時）．
答：該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時間為

42

6

小時．

點(diǎn)評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦、余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．