Question

（2012•大連二模）三分球大賽是NBA全明星周末的比賽項(xiàng)目之一，比賽一共有5個投籃點(diǎn)：底腳對稱有兩個，45度角對稱有兩個，另一個在弧頂．每個投籃點(diǎn)有5個球，其中4個橘色球投中了各得1分，最后1個花球投中了得2分，滿分為30分．若某球員在任意一個投籃點(diǎn)的5次投籃中，每次投中的概率均為

3

5

．
（I）求該球員在一個投籃點(diǎn)得分為4分的概率；
（Ⅱ）該球員在五個投籃點(diǎn)投籃結(jié)束后，得分為4分的投籃點(diǎn)的個數(shù)為X求EX．

Answer 1

分析：（I）得分為（4分），可以前4次中，第5次不中，利用相互獨(dú)立事件的概率計算公式即可得出；或者前4次中2次，第5次中，利用二項(xiàng)分布和相互獨(dú)立事件的概率計算公式即可得出；
（II）因?yàn)榈梅譃椋?分）的投籃點(diǎn)的個數(shù)為X服從二項(xiàng)分布B(5，

162

625

)，利用EX=np即可得出．

解答：解（Ⅰ）得分為（4分），可以前4次中，第5次不中，概率為(

3

5

)4×

2

5

；
或者前4次中2次，第5次中，概率為

C

2 4

(

3

5

)3×(

2

5

)2，
所以得分為（4分）的概率為(

3

5

)4×

2

5

+

C

2 4

(

3

5

)3×(

2

5

)2=

162

625

（Ⅱ） 得分為（4分）的投籃點(diǎn)的個數(shù)為X服從二項(xiàng)分布B(5，

162

625

)，
∴EX=5×

162

625

=

162

125

．

點(diǎn)評：熟練掌握相互獨(dú)立事件的概率計算公式、互斥事件的概率計算公式、二項(xiàng)分布及其數(shù)學(xué)期望的計算公式是解題的關(guān)鍵．