正三棱錐P-ABC內(nèi)接于半球O，底面ABC在大圓面上，則它相鄰的兩個(gè)側(cè)面所成二面角的余弦值為（　�。�
A．
4
15
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
由題意，設(shè)半球的半徑為單位1，則正三角形ABC的邊長(zhǎng)為
3
；
三棱錐的高為1，所以側(cè)邊PA=PA=PC=
2
；
在側(cè)面上以任一個(gè)底角為頂點(diǎn)做高，它的長(zhǎng)度等于
30
4

根據(jù)余弦定理，三角形的兩邊長(zhǎng)為
30
4
，底邊為
3
，
從而余弦值就是
(
30
4
)2 +(
30
4
)2-3
2×
30
4
×
30
4
=
1
5

即相鄰的兩個(gè)側(cè)面所成二面角的余弦值為
1
5

故選D．
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正三棱錐P-ABC內(nèi)接于半球O，底面ABC在大圓面上，則它相鄰的兩個(gè)側(cè)面所成二面角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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