【題目】已知函數(shù),,現(xiàn)有如下兩種圖象變換方案:

(方案1):將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,縱坐標(biāo)不變,再將所得圖象向左平移個單位長度;

(方案2):將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,縱坐標(biāo)不變.

請你從中選擇一種方案,確定在此方案下所得函數(shù)的解析式,并解決如下問題:

1)用“五點作圖法”畫出函數(shù)的閉區(qū)間上的圖象(列表并畫圖);

2)請你在答題紙相應(yīng)位置逐一寫出函數(shù)的①周期性②奇偶性③單調(diào)遞增區(qū)間④單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】無論在何種方案下所得的函數(shù)都是.1)答案見解析;(2)答案見解析.

【解析】

在(方案1)和(方案2)中,利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律可得出函數(shù)的解析式為.

1)當(dāng)時,求得,分別令等于、、、,求得對應(yīng)的值,列表、描點、連線,進而可得出函數(shù)在區(qū)間上的圖象;

2)根據(jù)函數(shù)的解析式可得出函數(shù)的最小正周期、奇偶性,分別解不等式、,可分別得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間.

(方案1):將函數(shù)的圖象上所有點的橫標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,縱坐標(biāo)不變,

得到函數(shù)的圖象,再將函數(shù)圖象向左平移個單位長度得到的圖象;

(方案2):將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,

再將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象,即.

所以,無論在何種方案下所得的函數(shù)都是.

1)當(dāng)時,,列表如下:

所以,函數(shù)在區(qū)間上圖象如下圖所示:

2)函數(shù),

最小正周期:;奇偶性:非奇非偶函數(shù);

增區(qū)間:令,解得,

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;

減區(qū)間:令,解得,

所以,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(12分)

如圖,在四棱錐

.

(1)當(dāng)PB=2時,證明:平面平面ABCD.

(2)當(dāng)四棱錐的體積為,且二面角為鈍角時,求直線PA與平面PCD所成角的正弦值.

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⑵試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使公司總收益最大?

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(1)求該公司在星期四至少有2輛汽車出車的概率;

(2)設(shè)表示該公司在星期一和星期二兩天出車的車輛數(shù)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(1)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間?

(2)求該地上班族的人均通勤時間的表達式;討論的單調(diào)性,并說明其實際意義.

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