Question

若x，y是正數(shù)，則(x+

1

2y

)2+(y+

1

2x

)2的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)均值不等式求得(x+

1

2y

)2+(y+

1

2x

)2≥2(x+

1

2y

) (y+

1

2x

) 整理后，進(jìn)而根據(jù)均值不等式求得(x+

1

2y

)2+(y+

1

2x

)2的最小值．

解答：解：(x+

1

2y

)2+(y+

1

2x

)2≥2(x+

1

2y

) (y+

1

2x

) =2（xy+

1

4xy

+1）≥2（2×

xy

×

1

4xy

+1）=4
故答案為4

點評：本題主要考查了基本不等式是在最值問題的應(yīng)用．考查了學(xué)生對均值不等式的理解和應(yīng)用．