【題目】如圖,邊長為的正方形與梯形所在的平面互相垂直,其中, 為的中點.
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)求與平面所成角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)推導(dǎo)出OM∥AC,由此根據(jù)線面平行的判定定理能證明OM||平面ABCD.(Ⅱ)推導(dǎo)出BD⊥DA,因為平面ADEF⊥平面ABCD,從而可得BD⊥平面ADEF,由此得到∠BFD的余弦值即為所求.
試題解析:
證明:(Ⅰ)∵O,M分別為EA,EC的中點, ∴OM∥AC.
∵OM平面ABCD,AC平面ABCD….∴OM∥平面ABCD
解:(Ⅱ) ∵DC=BC=1,∠BCD=90°,
∴∵. ∴BD⊥DA.
∵平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD=AD,BD平面ABCD,
∴BD⊥平面ADEF
∴∠BFD的余弦值即為所求.
在,
∴….
∴.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.
⑴ 若直線與曲線恒相切于同一定點,求的方程;
⑵ 若,求證:當時, 恒成立;
⑶ 若當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤.
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),則(ⅰ)____________.
(ⅱ)給出下列三個命題:①函數(shù)是偶函數(shù);②存在,使得以點為頂點的三角形是等腰三角形;③存在,使得以點為頂點的四邊形為菱形.
其中,所有真命題的序號是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù),且滿足上的解析式為,過點作斜率為k的直線l,若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個公共點,則實數(shù)k的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校高一年級開設(shè)、、、、五門選修課,每位同學(xué)須彼此獨立地選三課程,其中甲同學(xué)必選課程,不選課程,另從其余課程中隨機任選兩門課程.乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機任選三門課程.
(Ⅰ)求甲同學(xué)選中課程且乙同學(xué)未選中課程的概率.
(Ⅱ)用表示甲、乙、丙選中課程的人數(shù)之和,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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