已知復(fù)數(shù)z1=sin2x+λi,z2=m+(m-cos2x)i(λ,m,x∈R),且z1=z2.

(1)若λ=0且0<x<π,求x的值.

(2)設(shè)λ=f(x),已知當(dāng)x=α?xí)r,λ=,試求

cos的值.

復(fù)數(shù)相等實際是給出了關(guān)于m,λ和x的三角函數(shù)之間的兩個等式.(1)根據(jù)λ=0,得到關(guān)于x的方程,通過方程求解x.(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得m=sin2x,故可以得到函數(shù)λ=f(x),已知條件即f(α)=,變換這個已知條件,把求解目標(biāo)用已知表示.

【解析】(1)因為z1=z2,所以

所以λ=sin2x-cos2x.

若λ=0,則sin2x-cos2x=0,得tan2x=.

因為0<x<π,所以0<2x<2π,

所以2x=或2x=,所以x=或.

(2)因為λ=f(x)=sin2x-cos2x

=2=2sin.

當(dāng)x=α?xí)r,λ=,所以2sin=,

sin=,sin=-.

因為cos=cos2

=2cos2-1

=2sin2-1,

所以cos=2×-1=-.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，則z1•z2的實部最大值為
 
，虛部最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=
2
5
5
．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若-
π
2
＜β＜0＜α＜
π
2
，且sinβ=-
5
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，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），
（1）若z1+z2=
2
+i，求cos（α-β）的值；
（2）若z2對應(yīng)的點P在直線x+y-
5
3
=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（
3
cosθ），其中i是虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當(dāng)cosθ=
3
3
時，求|z1•z2|；
（2）當(dāng)θ為何值時，z1=z2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=1．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若-
π
2
＜β＜0＜α＜
π
2
，且sinβ=-
3
5
，求sinα的值．

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