【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）是函數(shù)的極值點，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）在（2）的條件下，，若，，使不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）

【解析】

(1)求出函數(shù)的導數(shù)，再求出，，由導數(shù)得幾何意義知切線的斜率為且過點，即可寫出直線的點斜式方程；(2)由是函數(shù)的極值點可知，求出，令結(jié)合定義域即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)令，則題意等價于，利用分析的單調(diào)性從而求出最小值為4，所以使得函數(shù)，由在有解即可求出的取值范圍.

（1）的定義域為，時，，，

，，所以切線方程為，即.

（2），

是函數(shù)的極值點，，可得，

所以，令，即，

解得，結(jié)合定義域可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（3）令，，，

使得恒成立，等價于，

，

因為，所以，，即，

所以在上單調(diào)遞增，，

即使得函數(shù)，即轉(zhuǎn)化為在有解，

，所以，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線系（），則下列命題中是真命題的個數(shù)是（　　）

①存在一個圓與所有直線相交；

②存在一個圓與所有直線不相交；

③存在一個圓與所有直線相切；

④中所有直線均經(jīng)過一個定點；

⑤不存在定點不在中的任一條直線上；

⑥對于任意整數(shù)，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上；

⑦中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．

A.3B.4C.5D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）在函數(shù)的圖象上取兩個不同的點，令直線AB的斜率

為k，則在函數(shù)的圖象上是否存在點，且，使得？若存

在，求A，B兩點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在上有且僅有一個零點，

①求證：此零點是的極值點；

②求證：.

（本題可能會用到的數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.若隨機變量服從正態(tài)分布，，則；

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；

C.若隨機變量服從二項分布：，則；

D.已知直線經(jīng)過點，則的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解觀眾對某綜藝節(jié)目的評價情況，欄目組隨機抽取了名觀眾進行評分調(diào)查(滿分分)，并統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖，以下說法錯誤的是（ ）

A.參與評分的觀眾評分在的有人

B.觀眾評分的眾數(shù)約為分

C.觀眾評分的平均分約為分

D.觀眾評分的中位數(shù)約為分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知項數(shù)為的數(shù)列滿足如下條件:①；②.若數(shù)列滿足,其中,則稱為的“伴隨數(shù)列”.

(1)數(shù)列1,3,5,7,9是否存在“伴隨數(shù)列”,若存在,寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在,請說明理由；

(2)若為的“伴隨數(shù)列”,證明:；

(3)已知數(shù)列存在“伴隨數(shù)列”,且,,求m的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（），過原點的兩條直線和分別與交于點、和、，得到平行四邊形.

（1）當為正方形時，求該正方形的面積.

（2）若直線和關(guān)于軸對稱，上任意一點到和的距離分別為和，當為定值時，求此時直線和的斜率及該定值.

（3）當為菱形，且圓內(nèi)切于菱形時，求，滿足的關(guān)系式.

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