已知點(diǎn)F(0，1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)已知圓M過(guò)定點(diǎn)D(0，2)，圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|＝l1，|DB|＝l2，求的最大值．

答案：
解析：

　　(1)解：設(shè)，則，

　　∵，

　　∴．

　　即，即，

　　所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程．

　　(2)解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則．①

　　圓的半徑為．

　　圓的方程為．

　　令，則，

　　整理得，．②

　　由①、②解得，．

　　不妨設(shè)，，

　　∴，．

　　∴

　　，③

　　當(dāng)時(shí)，由③得，．

　　當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

　　當(dāng)時(shí)，由③得，．

　　故當(dāng)時(shí)，的最大值為．


提示：

本小題主要考查圓、拋物線、基本不等式等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力


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已知點(diǎn)F(0，1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，已知圓M過(guò)定點(diǎn)D(0，2)，圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|＝l1，|DB|＝l2，則的最大值為

[　　]

A．2

B．

C．3

D．

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已知點(diǎn)F(0，1)，直線l：y=-l，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且，
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(Ⅱ)已知圓M過(guò)定點(diǎn)D(0，2)，圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與x軸交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|=l1，|DB|=l2，求的最大值。

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已知點(diǎn)F(0，1)，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)在y軸上，N為動(dòng)點(diǎn)，且滿足，．（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C方程；（2）由直線y= -1上一點(diǎn)Q向曲線C引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：AQ⊥BQ．

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