f（x）是R上的減函數(shù)，并且f（x）的圖象經(jīng)過點A（-1，5）和B（3，-1），則不等式|f（x）-2|＜3的解集是
{x|-1＜x＜3}
{x|-1＜x＜3}
．
分析：根據(jù)題意，解|f（x）-2|＜3可得-1＜f（x）＜5，由題意可得f（-1）=5，f（3）=-1，又由函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，可得-1＜f（x）＜5?-1＜x＜3，結合|f（x）-2|＜3?-1＜f（x）＜5，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，|f（x）-2|＜3，
解可得，-1＜f（x）＜5，
由f（x）的圖象經(jīng)過點A（-1，5）和B（3，-1），
則f（-1）=5，f（3）=-1，
又由函數(shù)f（x）的減函數(shù)，則有當-1＜x＜3時，-1＜f（x）＜5，
故-1＜f（x）＜5?-1＜x＜3，
而|f（x）-2|＜3?-1＜f（x）＜5，
即|f（x）-2|＜3?-1＜x＜3，
故答案為{x|-1＜x＜3}．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的運用，注意題干中所給兩點的坐標與絕對值不等式的解之間的關系．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市啟東中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

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