已知數(shù)列中, ,).

(1)計算,,

(2)猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

 

【答案】

(1)(2)證明:當(dāng)時,結(jié)論顯然成立,假設(shè)當(dāng)時,結(jié)論成立,即,當(dāng)時,,所以當(dāng)時,等式成立,由(1)(2)知,對一切自然數(shù)n都成立

【解析】

試題分析:(1)     3分

(2)猜想     6分

證明:(1)當(dāng)時,結(jié)論顯然成立.      8分

(2)假設(shè)當(dāng)時,結(jié)論成立,即

那么,當(dāng)時,

即當(dāng)時,等式成立.      12分

由(1)(2)知,對一切自然數(shù)n都成立.      13分

考點(diǎn):歸納推理與數(shù)學(xué)歸納法

點(diǎn)評:數(shù)學(xué)歸納法用來證明與正整數(shù)有關(guān)的題目,其步驟:1,證明n取最小值時結(jié)論成立,2,假設(shè)時命題成立,借此證明時命題成立,由1,2兩步得證命題成立

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列ξ中,a1=0,an+1=
12-an
(n∈N*).
(1)計算a2,a3,a4;
(2)猜想數(shù)列{an}的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列中,a1=5,a8=19,an=pn+q(p,q為常數(shù))(n∈N*),則a5=
13
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列ξ中,滿足a1=1且an+1=
an
1+nan
,則
lim
n→∞
(n2an)
=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列中{an}中a1=3,a2=5,其前n項和為Sn,滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)
(1)試求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=
2n-1
anan+1
,Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,證明:Tn
1
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年天津卷理)已知數(shù)列中,,則         

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