過雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于M、N兩點,以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點,則雙曲線的離心率等于___________.

2


解析:

令x=-c得y2=(-1)b2=e2b2-b2,

即是圓的半徑的平方,由條件,

e2b2-b2=(a+c)2,

即(e2-1)(c2-a2)=(c+a)2,

∴(e2-1)(c-a)=c+a.

兩邊同除以a得(e2-1)(e-1)=e+1,

∴(e-1)2=1.

∴e-1=±1.

∴e=2或0(舍去).

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A.2                  B.3                 C.                   D.

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A．x±y=0        B．2x±y=0        C．4x±y=0       D．x±2y=0

 

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