Question

【題目】某校開設(shè)的校本課程分別有人文科學(xué)、自然科學(xué)、藝術(shù)體育三個(gè)課程類別，每種課程類別開設(shè)課程數(shù)及學(xué)分設(shè)定如下表所示：

	人文科學(xué)類	自然科學(xué)類	藝術(shù)體育類
課程門數(shù)	4	4	2
每門課程學(xué)分	2	3	1

學(xué)校要求學(xué)生在高中三年內(nèi)從中選修3門課程，假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機(jī)會(huì)均等．
（Ⅰ）甲至少選1門藝術(shù)體育類課程，同時(shí)乙至多選1門自然科學(xué)類課程的概率為多少？
（Ⅱ）求甲選的3門課程正好是7學(xué)分的概率；
（Ⅲ）設(shè)甲所選3門課程的學(xué)分?jǐn)?shù)為X，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)甲至少選一門藝術(shù)體育類課程的事件為A， ； 乙至多選一門自然科學(xué)類課程的事件為B， ；
則所求概率為
（Ⅱ）甲選課程的學(xué)分可能為（3，3，1），（3，2，2），
所以甲選課程的學(xué)分正好為7學(xué)分的概率為
（Ⅲ）X的可能取值為4，5，6，7，8，9 ； ； ； ；
所以隨機(jī)變量X的分布列為：

X	4	5	6	7	8	9
P

所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望
【解析】（I）利用互斥事件與互相獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．（II）甲選課程的學(xué)分可能為（3，3，1），（3，2，2），利用互斥事件與互相獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．（III）X的可能取值為4，5，6，7，8，9．利用互斥事件與互相獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．