（本小題滿分13分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，是的中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（1）求證：∥面；
（2）求直線EF與直線所成角的正切值；
（3）設(shè)二面角的平面角為，求的值.
（1）取AC中點(diǎn)G，連EG、FG，∵，∴面面
而面，則∥面，即∥面；
（2）；（3）

試題分析：（1）證明：取AC中點(diǎn)G，連EG、FG，
∵，∴面面
而面，則∥面，
即∥面；…………4分
（2）.∵，所以直線EF與直線所成角為，…………6分
又是直角三角形，且，
則；…………8分
（3）取H為中點(diǎn)，連接、，
∵是中點(diǎn)，G是AC中點(diǎn)，∴，
又，則，于是，
而面，則，從而面，故，
則是二面角的平面角，所以，，…………11分
又是直角三角形，且，，，
則�！�13分
點(diǎn)評：本題主要考查線面關(guān)系的判定及空間角的求法，考查空間想象能力與邏輯思維能力，對于立體幾何問題的證明問題，要求我們熟練應(yīng)用課本上的定理、性質(zhì)、結(jié)論等，
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點(diǎn)．

求證：（1）∥平面；
（2）⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；
（2）求PC與平面PAB所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角的余弦值為，則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（   ）
A．若，則B．
C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為(     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條不同的直線，兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(     )
A．若則
B．若則
C．若則
D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E, F分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)，CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.

（Ⅰ）求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；
（Ⅱ）證明AF⊥平面A1ED；
（Ⅲ）求二面角A1－ED－F的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果空間中若干點(diǎn)在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上，那么這些點(diǎn)在空間的位置是__________.

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