【題目】點A、B、C是拋物線y2=4x上不同的三點，若點F（1，0）滿足 ，則△ABF面積的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.2

【答案】A
【解析】解：拋物線焦點坐標F（1，0），準線方程：x=﹣1
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3），直線AB與x軸交于點D（m，0），
∵ ，∴m=﹣
∵點F（1，0）滿足 ，
∴點F是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=3，y1+y2+y3=0，
∴y12+y22=12﹣y32 ， y1+y2=﹣y3 ，
∴2y1y2=（y1+y2）2﹣（y12+y22）=2y32﹣12
∴S△ABF2= （1+ ）2（y1﹣y2）2= （﹣ + y32）2（24﹣3y32）
令y32=t≥0，y=（﹣2+t）2（8﹣t）
令y′=0，則t1=2，t2=6．
當t∈（0，2）時函數(shù)單調(diào)遞減，當t∈（2，6）時函數(shù)單調(diào)遞增，t∈（6，+∞）時函數(shù)單調(diào)遞減且當t=0時y= ，當t=6時y= ，
∴ymax= ．
∴△ABF面積的最大值為 ．
故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn ， 若點An（n， ）在函數(shù)f（x）=﹣x+c的圖像上運動，其中c是與x無關(guān)的常數(shù)且a1=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=tanan+1tanan ， tan195+tan3=atan2，求數(shù)列{bn}的前99項和（用含a的式子表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準扶貧的工作中，準備投入資金將當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進行二次加工后進行推廣促銷，預計該批產(chǎn)品銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費萬元之間的函數(shù)關(guān)系為（其中推廣促銷費不能超過5千元）.已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包括推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件.

（1）試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數(shù)；（利潤=銷售額-成本-推廣促銷費）

（2）當推廣促銷費投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若學生一天學習數(shù)學超過兩個小時的概率為（每天是相互獨立沒有影響的），一周內(nèi)至少有四天每天學習數(shù)學超過兩個小時，就說該生本周數(shù)學學習是投入的.

（Ⅰ）①設(shè)學生本周一天學習數(shù)學超過兩個小時的天數(shù)為求的分布列與數(shù)學期望

②求學生本周數(shù)學學習投入的概率.

（Ⅱ）為了研究學生學習數(shù)學的投入程度和本周數(shù)學周練成績的關(guān)系，隨機在年級中抽取了名學生進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

成績理想

成績不太理想

合計

數(shù)學學習投入

20

10

30

數(shù)學學習不太投入

10

15

25

合計

30

25

55

根據(jù)上述數(shù)據(jù)能否有的把握認為“學生學習數(shù)學的投入程度和本周數(shù)學成績兩事件有關(guān)”？

附：

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有 成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設(shè)：當時，不等式 恒成立；Q：當時，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求A∩(CRB)（為全集）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；

（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，
AB=PC=2，PA=PB= ．

（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）設(shè)H是PB上的動點，求CH與平面PAB所成最大角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性．

(3)若對任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，且f（α）=1，α∈（0， ），則cos（2 ）=（ ）

A.
B.
C.﹣
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案