【題目】如圖1，在中， ， ， ， 為邊的中點，現(xiàn)把沿折疊，使其與構成如圖2所示的三棱錐，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面夾角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）在圖1中，取CP的中點O，連接AO交CB于E，得AO⊥CP，在△OCB中，有AO⊥OB，即AO⊥平面PCB，

可證平面ACP⊥平面CPB．

（2）因為AO⊥平面CPB，且OC⊥OE，故可如圖建立空間直角坐標系，則， ，求出平面的法向量，利用向量夾角公式即可求解．

試題解析：

（1）如圖1，取得中點，連接并延長交于點，

在中，因為， ， ， 為邊的中點，

所以是正三角形，所以，且, , .

由折疊過程可知，在圖2中， ， ，如圖2，連接，

在中，由余弦定理得，

所以，所以.又因為， ，

所以，又因為，所以平面平面.

（2）因為平面，且，所以可建立如圖二所示的空間直角坐標系.則， ， ， ， ， ， .

設平面的一個法向量為，則

由得.

同理可求得平面的一個法向量為.

設所求角為，則所求角的余弦值.

練習冊系列答案
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①甲地的平均氣溫低于乙地的平均氣溫；

②甲地的平均氣溫高于乙地的平均氣溫；

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④甲地氣溫的標準差大于乙地氣溫的標準差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的標號為( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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學生編號

學科

1

2

3

4

5

6

物理成績（x）

75

65

75

65

60

80

數(shù)學成績（y）

125

117

110

103

95

110

（1）求數(shù)學成績y對物理成績x的線性回歸方程；

（2）該班某同學的物理成績100分，預測他的數(shù)學成績．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

參考數(shù)據(jù)：752+652+752+652+602+802＝29700，

75×125+65×117+75×110+65×103+60×95+80×110＝46425．

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求出半橢圓弧的方程；

若要將修建地下停車場挖出的土運到指定位置P處，N為運土點，以A,B為出口，要使運土最省工，工程部需要指定一條分界線，請求出分界線所在的曲線方程；

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