（1）求函數(shù)的值域
（2）用反證法證明：如果a＞b＞0，那么＞．
【答案】分析：（1）先將函數(shù)寫成部分分式的形式，進而可求函數(shù)的值域；
（2）先假設(shè)結(jié)論的反面，再兩邊平方，從而引出矛盾，故得證．
解答：解：（1）原函數(shù)可化為：，∴f（x）≠3
∴函數(shù)的值域 （-∞，3）∪（3，+∞）
（2）假設(shè)，則a≤b
與條件a＞b＞0矛盾
所以＞．
點評：本題（1）以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的值域，關(guān)鍵是利用部分分式法；（2）考查反證法，關(guān)鍵是否定結(jié)論，引出矛盾．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-12x+1
．
（1）求函數(shù)的值域；
（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π3
）
（1）求函數(shù)的值域；
（2）求函數(shù)的周期；
（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省長沙市高三高考模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示,A為圖像的最高點,B.C為圖像與軸的交點,且為正三角形.

(1)若,求函數(shù)的值域;          

(2)若,且,求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題15分）

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值.

 

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