平面向量的數(shù)量積a·b是一個(gè)非常重要的概念，利用它可以容易地證明平面幾何的許多命題，例如勾股定理、菱形的對(duì)角線相互垂直、長(zhǎng)方形對(duì)角線相等、正方形的對(duì)角線垂直平分等．請(qǐng)你給出具體證明．

你能利用向量運(yùn)算推導(dǎo)關(guān)于三角形、四邊形、圓等平面圖形的一些其他性質(zhì)嗎？
答案：略
解析：

(1)勾股定理：Rt△ABC中，∠C＝90°，則．

證明：因?yàn)?/FONT>，

所以．

由∠C＝90°，有CA⊥CB，于是．

所以．

(2)菱形ABCD中，求證：AC⊥BD．

證明：因?yàn)?/FONT>，

所以．

因?yàn)?/FONT>ABCD是菱形，所以AB＝AD，所以．

因此，所以AC⊥BD．

(3)長(zhǎng)方形ABCD中，求證：AC＝BD．

證明：因?yàn)?/FONT>ABCD是長(zhǎng)方形，所以AB⊥AD，所以．

所以．

所以．

所以．

所以AC＝BD．

(4)正方體的對(duì)角線垂直平分．綜合以上(2)(3)的證明即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比，易得下列結(jié)論：
①
a
•
b
=
b
•
a
；②(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；③
a
•(
b
+
c
)=
a
•
b
+
a
•
c
；
④|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；⑤由
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
)，可得
b
=
c
．
以上通過(guò)類比得到的結(jié)論正確的有（　　）
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比，易得下列結(jié)論：
（1）
a
•
b
=
b
•
a
；
（2）(
a
•
b
)•
c
=
a
 •(
b
•
c
)；
（3）
a
•(
b
+
c
)=
a
•
b
+
a
• 
c
；
（4）由
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
)可得
b
=
c
．
以上通過(guò)類比得到的結(jié)論正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

關(guān)于平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比，易得下列結(jié)論：
①
a
•
b
=
b
•
a
；②(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
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•
c
)；③
a
•(
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+
c
)=
a
•
b
+
a
•
c
；
④|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；⑤由
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
)，可得
b
=
c
．
以上通過(guò)類比得到的結(jié)論正確的有（　�。�
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市名校聯(lián)盟高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

將平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比，易得下列結(jié)論：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）由可得．
以上通過(guò)類比得到的結(jié)論正確的有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案