已知兩點M(1,
5
4
),N(-4,-
5
4
),給出下列曲線方程:
①4x+2y-1=0
②x2+y2=3
x2
2
+y2=1

x2
2
-y2=1

在曲線上存在P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是______.
由M(1,
5
4
),N(-4,-
5
4
),
kMN=
5
4
-(-
5
4
)
1-(-4)
=
1
2
,M、N的中點坐標(biāo)為(-
3
2
,0
),
∴MN的垂直平分線方程為y-0=-2(x+
3
2
),即y=-2x-3.
①∵直線y=-2x-3與直線4x+2y-1=0平行,∴直線4x+2y-1=0上不存在點P,使|MP|=|NP|;
②聯(lián)立
y=-2x-3
x2+y2=3
,得5x2+12x+6=0,△=122-4×5×6=24>0.
∴直線y=-2x-3與x2+y2=3有交點,曲線x2+y2=3上存在點P滿足|MP|=|NP|;
③聯(lián)立
y=-2x-3
x2
2
+y2=1
,得9x2+24x+16=0,△=242-4×9×16=0.
∴直線y=-2x-3與
x2
2
+y2=1
有交點,曲線
x2
2
+y2=1
上存在點P滿足|MP|=|NP|;
④聯(lián)立
y=-2x-3
x2
2
-y2=1
,得7x2+24x+20=0,△=242-4×7×20=16>0.
∴直線y=-2x-3與
x2
2
-y2=1
有交點,曲線
x2
2
-y2=1
上存在點P滿足|MP|=|NP|.
∴曲線上存在P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是②③④.
故答案為:②③④.
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=|x-y+3|表示的曲線是( 。
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A.
x2
9
-
y2
8
=1
B.
x2
8
+
y2
9
=1
C.
x2
9
+
y2
8
=1
D.
x2
8
-
y2
9
=1

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已知點F(
1
4
,0)
,直線l:x=-
1
4
,點B是l上的動點.若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M,則點M的軌跡是(  )
A.雙曲線B.橢圓C.圓D.拋物線

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A.8x2+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0
C.8x2+8y2-2x+4y-5=0D.8x2+8y2+2x+4y-5=0

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