【題目】如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1 ．

【答案】
（1）證明：連接BD交AC于O點(diǎn)，連接OP，

因?yàn)镺為矩形對角線的交點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，

則OP∥BD1，又因?yàn)镺P面APC，BD1面APC

所以直線BD1∥平面PAC


（2）證明：因?yàn)锳B=AD=1，所以矩形ABCD為正方形，所以AC⊥BD，

由長方體可知，DD1⊥AC，而BD∩DD1=D，

所以AC⊥面BDD1B1，且AC面PAC，

則平面PAC⊥平面BDD1B1


【解析】（1）連接BD交AC于O點(diǎn)，連接OP，運(yùn)用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）由線面垂直的判定定理，證得AC⊥面BDD1B1 ， 再由面面垂直的判定定理即可得證．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合 ，集合 ．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 在區(qū)間（﹣2，+∞）上是遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （其中常數(shù)a＞0，且a≠1）．
（1）當(dāng)a=10時(shí)，解關(guān)于x的方程f（x）=m（其中常數(shù)m＞2 ）；
（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上的最小值是一個(gè)與a無關(guān)的常數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場種植黃瓜，根據(jù)多年的市場行情得知，從春節(jié)起的300天內(nèi)，黃瓜市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1所示的一條折線表示，黃瓜的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2所示的拋物線表示．（注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天）
（1）寫出圖1表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f（t）；寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（x）；

（2）認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問從春節(jié)開始的第幾天上市的黃瓜純收益最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}，B={x|log2x＜﹣1}，C={k|函數(shù)f（x）= 在（0，+∞）上是增函數(shù)}．
（1）求A，B，C；
（2）求A∩C，（UB）∪C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+a2﹣1．
（1）若對任意的x∈R均有f（1﹣x）=f（1+x），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求f（x）的最小值，用g（a）表示其最小值，判斷g（a）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）（x＞0）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)x＜1時(shí)f（x）＞0，且f（ ）=1；
（1）證明：y=f（x）是（x＞0）上的減函數(shù)；
（2）解不等式f（x﹣3）＞f（ ）﹣2．

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