Question

(湖北省八校高第二次聯(lián)考) 已知A,B是拋物線上的兩個動點，為坐標(biāo)原點，非零向量滿足．

（Ⅰ）求證：直線經(jīng)過一定點；

（Ⅱ）當(dāng)的中點到直線的距離的最小值為時，求的值．

Answer 1

,p=2

解析:

（1）證明  , .設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)為（），（）

則 .

經(jīng)過A，B兩點的直線方程為

由，得

 . 令，得, .   

從而. (否則, 有一個為零向量),

.  代入①，得  ，始終經(jīng)過定點. 

（2）解  設(shè)AB中點的坐標(biāo)為()，

則 .

又,  ，

即      ①

AB的中點到直線的距離.

將①代入，得.

因為d的最小值為.