設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為
5
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
分析：依題意，可求得雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為（1，0），從而可知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸且a=1，再由雙曲線的離心率為
5
3
，可求得c和b．從而可求雙曲線的漸近線方程．
解答：解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)，
∴該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸且a=1，
又雙曲線的離心率為
5
3
，即e=
c
a
=
5
3
，
∴c=
5
3
a=
5
3
，
∴b2=c2-a2=
25
9
-1=
16
9
，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2-
y2
16
9
=1．
∴雙曲線的漸近線方程為y=±
4
3
x．即4x±3y=0．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，確定雙曲線的方程是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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