【題目】已知橢圓方程,其左焦點、上頂點和左頂點分別為, ,坐標(biāo)原點為,且線段, 的長度成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若過點的一條直線交橢圓于點 ,交軸于點,使得線段被點, 三等分,求直線的斜率.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】試題分析: (Ⅰ)由線段, , 的長度成等差數(shù)列,以及,可求得離心率; (Ⅱ)設(shè)直線的方程為,先研究的情況,根據(jù),求出將直線的方程和橢圓方程聯(lián)立求出點的橫坐標(biāo),根據(jù)對稱性可知直線的斜率.

試題解析:(Ⅰ)依題意有,

把上式移項平方并把,代入得,

所以橢圓的離心率

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,先研究的情況,要使,

, ,

因此

將直線的方程和橢圓方程聯(lián)立可得解得

由于點的橫坐標(biāo)為,因此也等于

由對稱性可知直線的斜率為

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(2)命題“若,則”的否命題是“若,則”;

(3)命題“若都是偶函數(shù),則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題;

(4)命題“若,則”與命題“若,則”等價.

A. (1)(3) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)

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【題目】現(xiàn)如今,“網(wǎng)購”一詞不再新鮮,越來越多的人已經(jīng)接受并喜歡了這種購物方式,但隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保證與信譽(yù)不好等問題,因此,相關(guān)管理部門制定了針對商品質(zhì)量與服務(wù)的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出成功交易200例,并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計:對商品的好評率為0.6,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.

(1)依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表,并通過計算說明,能否有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評與服務(wù)好評”有關(guān);

(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進(jìn)行了5次購物,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列(概率用算式表示)、數(shù)學(xué)期望和方差.

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【題目】如下圖,三棱柱中,側(cè)面 底面, ,且,O中點.

(Ⅰ)證明: 平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦;

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【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點P為DD1的中點.
(1)求證:直線BD1∥平面PAC;
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