【題目】如圖直三棱柱 中， 為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， ，點(diǎn) 、 、 、 、 分別是邊 、 、 、 、 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 在四邊形 內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，并且始終有 平面 ，則動(dòng)點(diǎn) 的軌跡長(zhǎng)度為（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】因?yàn)? 分別為 的中點(diǎn)，所以 ， ，所以 平面 ， 平面 ，又因?yàn)? ,所以平面 平面 ，要使 平面 ，則 平面 ，所以點(diǎn) 的軌跡為線段 ，點(diǎn) 的軌跡長(zhǎng)度為 .
故本題正確答案為 .
因?yàn)?H , F , M 分別為 A ' B ' , A B , B C 的中點(diǎn)，連接HF,FM,HM, 所以 F M / / A C ， H F / / A A ' ，所以 F M / / 平面 A C C ' A ' ， H F / / 平面 A C C ' A ' ，又因?yàn)?F M ∩ H F = F ,所以平面 H F M / / 平面 A C C ' A ' ，P平面HFM， 所以MP / / 平面 A C C ' A ' ，所以點(diǎn) P 的軌跡為線段 H F ，HF=4，所以選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 , ．過(guò) 且斜率為 的直線 與橢圓 相交于點(diǎn) , ．當(dāng) 時(shí)，四邊形 恰在以 為直徑，面積為 的圓上．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）若 ，求直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù) 圖象上不同兩點(diǎn) ， 處切線的斜率分別是 ， ，規(guī)定 （ 為線段 的長(zhǎng)度）叫做曲線 在點(diǎn) 與 之間的“彎曲度”，給出以下命題：
①函數(shù) 圖象上兩點(diǎn) 與 的橫坐標(biāo)分別為1和2，則 ；
②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；
③設(shè)點(diǎn) ， 是拋物線 上不同的兩點(diǎn)，則 ；
④設(shè)曲線 （ 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn) ， ，且 ，若 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
其中真命題的序號(hào)為（將所有真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣ x2+ x+ ，則 （ ）的值為（ ）
A.2016
B.1008
C.504
D.2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R)．
（1）若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一個(gè)根，求f(x)的表達(dá)式；
（2）在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－1，2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）證明： ；
（2）若對(duì)任意 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有下面四個(gè)命題
p1：若復(fù)數(shù)z滿足 ∈R，則z∈R；
p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復(fù)數(shù)z1 ， z2滿足z1z2∈R，則z1= ；
p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則 ∈R．
其中的真命題為（　�。�
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝2x2－ln x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.[1，＋∞)
B.[1,2)
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 ： （ ）的焦距與橢圓 ： 的短軸長(zhǎng)相等，且 與 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，這兩個(gè)橢圓在第一象限的交點(diǎn)為 ，直線 經(jīng)過(guò) 在 軸正半軸上的頂點(diǎn) 且與直線 （ 為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直， 與 的另一個(gè)交點(diǎn)為 ， 與 交于 ， 兩點(diǎn)．

（1）求 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求 ．

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