【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列,有下列四個(gè)命題:①是等比數(shù)列;②是等比數(shù)列;③是等比數(shù)列;④是等比數(shù)列,其中正確命題的序號(hào)是( )
A.②④B.③④C.②③④D.①②③④
【答案】A
【解析】
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式,結(jié)合舉特例法進(jìn)行判斷即可.
①:當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比是負(fù)數(shù)時(shí),顯然數(shù)列中,存在某些項(xiàng)是負(fù)數(shù),因此沒(méi)有意義,故本命題是假命題;
②:因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列,所以有,其中是等比數(shù)列的公比,因此有
,因?yàn)?/span>,所以是等比數(shù)列,故本命題是真命題;
③:顯然數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,但是,因此數(shù)列不能成為等比數(shù)列,故本命題是假命題;
④:因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列,所以有,其中是等比數(shù)列的公比,因此有
,因此數(shù)列是等比數(shù)列,故本命題是真命題.
故選:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(Consumer Price Index,簡(jiǎn)稱),是度量居民生活消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格水平隨著時(shí)間變動(dòng)的相對(duì)數(shù),綜合反映居民購(gòu)買的生活消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格水平的變動(dòng)情況.如圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月數(shù)據(jù)同比和環(huán)比漲跌幅折線圖:
(注:同比,同比漲跌幅,環(huán)比,環(huán)比漲跌幅),則下列說(shuō)法正確的是( )
A.2019年12月與2018年12月相等
B.2020年3月比2019年3月上漲4.3%
C.2019年7月至2019年11月持續(xù)增長(zhǎng)
D.2020年1月至2020年3月持續(xù)下降
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面底面,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,已知點(diǎn)滿足.
(1)求二面角的大小;
(2)求異面直線與的距離;
(3)直線上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域,并證明在定義域上是奇函數(shù);
(Ⅱ)若 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),試比較與的大小關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為常數(shù),函數(shù)
(1)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,設(shè)切點(diǎn)為,求;
(2)令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)若,求曲線的直角坐標(biāo)方程以及直線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),曲線與直線交于兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.命題“”的否定是“”
B.命題“已知,若則或”是真命題
C.命題“若則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題
D.“在上恒成立”在上恒成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若對(duì)任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Sn=am,則稱數(shù)列{an}為S數(shù)列.
(1)S數(shù)列的任意一項(xiàng)是否可以寫成其某兩項(xiàng)的差?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)①是否存在等差數(shù)列為S數(shù)列,若存在,請(qǐng)舉例說(shuō)明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②是否存在正項(xiàng)遞增等比數(shù)列為S數(shù)列,若存在,請(qǐng)舉例說(shuō)明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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