（本小題滿分13分）如圖，四面體中，是的中點，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小．
(Ⅰ) 見解析  (Ⅱ)   （Ⅲ）
（I）證明：．
連接．
，又

即       平面．
（II）方法1 取的中點，的中點，為的中點，或其補角是與所成的角．∴連接是斜邊上的中線，，
．在中，由余弦定理得，∴直線與所成的角為．
（Ⅲ）方法l 平面，過作于，連接,
是在平面上的射影，由三垂線定理得．
是二面角的平面角，，又．
在中，，．
∴二面角為．
（II）方法2建立空間直角坐標系．則
．
．∴直線與所成的角為．
（Ⅲ）方法2在坐標系中，平面的法向量．
設(shè)平面的法向量，則，
求得，
∴二面角為．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。 
（1）求證：平面平面APB；  （2）求二面角A—BE—P的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，
ABD和BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=。
（1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A—BC—D的大��；
（3）求O點到平面ACD的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，且，
為正三角形，為的中點，為棱的中點
（1）求證：平面
（2）求二面角的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)
為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；
（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面
PAD⊥面ABCD（如圖2）。
（1）證明：平面PAD⊥PCD；
（2）試在棱PB上確定一點M，使截面AMC，把幾何體分成的兩部分；
（3）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知正三棱柱中,,,點、、分別在棱、、上,且．
（Ⅰ）求平面與平面所成銳二面角的大��；
（Ⅱ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如右放置在水平面上的組合體由直三棱柱與正三棱錐組成，其中，．它的正視圖、俯視圖、從左向右的側(cè)視圖的面積分別為，，．
（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦；
（Ⅱ）在線段上是否存在點，使平面．若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．

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