Question

【題目】解方程：
（1） =3；
（2）log4（3x﹣1）=log4（x﹣1）+log4（3+x）．

Answer 1

【答案】
（1）解：令t=3x，則t＞0，

則方程 =3可化為： ，

即 =3+3t，

即3t2+2t﹣1=0，

解得：t= ，或t=﹣1（舍去），

即3x= ，

解得：x=1

（2）解：要使方程log4（3x﹣1）=log4（x﹣1）+log4（3+x）有意義x＞1，

根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可將原方程化為：

log4（3x﹣1）=log4[（x﹣1）（3+x）]，

即3x﹣1=（x﹣1）（3+x），

即x2﹣x﹣2=0，

解得：x=2，或x=﹣1（舍去），

故原方程的根為2

【解析】（1）令t=3x ， t＞0，則方程 =3可化為： ，解分式方程求出t，進(jìn)而可得答案；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將已知對數(shù)方程轉(zhuǎn)化為二次方程，進(jìn)而根據(jù)真數(shù)大于0進(jìn)而檢驗(yàn)，可得答案；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)才能正確解答此題．