【題目】如圖,在三棱柱中,已知四邊形為矩形,,,的角平分線.

1)求證:平面平面;

2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)過點(diǎn),連接,設(shè),連接,由角平分線的性質(zhì),正方形的性質(zhì),三角形的全等,證得,,由線面垂直的判斷定理證得平面,再由面面垂直的判斷得證.

(2)平面幾何知識和線面的關(guān)系可證得平面,建立空間直角坐標(biāo)系,求得兩個平面的法向量,根據(jù)二面角的向量計算公式可求得其值.

(1)如圖,過點(diǎn),連接,設(shè),連接,

的角平分線,四邊形為正方形,

,,,又的中點(diǎn),

平面,,平面,

平面,平面平面

(2)在中,,,,在中,,

,,

,,平面平面,

故建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則,,,

,,

設(shè)平面的一個法向量為,則,

,得,

設(shè)平面的一個法向量為,則,

,令,得

,由圖示可知二面角是銳角,

故二面角的余弦值為.

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【題目】(本小題滿分13分)

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,……8,其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)AX≥3為標(biāo)準(zhǔn)B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價為6/件;乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價為4/件,假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

I)已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示:

X1的數(shù)字期望EX1=6,求ab的值;

II)為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件,相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本,數(shù)據(jù)如下:

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率,求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.

在(I)、(II)的條件下,若以性價比為判斷標(biāo)準(zhǔn),則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性?說明理由.

注:(1)產(chǎn)品的性價比”=

2性價比大的產(chǎn)品更具可購買性.

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命題為真命題命題為假命題的充要條件

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(Ⅰ)當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng),若函數(shù)與函數(shù)的圖像總有兩個交點(diǎn)設(shè)兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,.

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②求證:.

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