Question

給出下列命題，其中正確的命題是

 

．
①直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行②夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線段的中點(diǎn)連線平行于這兩個(gè)平面③直線m⊥平面α，直線n⊥m，則n∥α  ④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等．

Answer 1

分析：對于①如果這兩點(diǎn)在該平面的異側(cè)，則直線與平面相交，對于②根據(jù)面面平行進(jìn)行證明，對于③直線n可能在平面α內(nèi)，對于④找出符合條件的平面即可．

解答：解：①錯(cuò)誤．如果這兩點(diǎn)在該平面的異側(cè)，則直線與平面相交．
②正確．平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，過C作CG∥AB交平面β于G，連接BG、GD．
    設(shè)H是CG的中點(diǎn)，則EH∥BG，HF∥GD．
∴EH∥平面β，HF∥平面β．
∴平面EHF∥平面β∥平面α．
∴EF∥α，EF∥β．
 ③錯(cuò)誤．直線n可能在平面α內(nèi)．
 ④正確，設(shè)AB是異面直線a、b的公垂線段，E為AB的中點(diǎn)，過E作a′∥a，b′∥b，則a′、b′確定的平面即為與a、b都平行且與a、b距離相等的平面，并且它是唯一確定的．
故答案為：②④

點(diǎn)評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，同時(shí)考查了也蘊(yùn)含了對定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題．