Question

設(shè)a＞0，b＞0，若

3

是3^a和3^b的等比中項(xiàng)，則

1

a

+

4

b

的最小值為（　　）

• A．6
• B．4

  2

• C．8
• D．9

Answer 1

分析：由等比中項(xiàng)的概念得到a+b=1，則

1

a

+

4

b

可以看做是1乘以

1

a

+

4

b

，把1用a+b替換后利用基本不等式可求

1

a

+

4

b

的最小值．

解答：解：由

3

是3^a和3^b的等比中項(xiàng)，所以3^a•3^b=3，即3^a+b=3，所以a+b=1．
又a＞0，b＞0，
則

1

a

+

4

b

=(a+b)(

1

a

+

4

b

)=1+4+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a • 4a b

=9．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵是對(duì)“1”的替換，是基礎(chǔ)題．