在直角坐標(biāo)系中，已知△AOB三邊所在直線(xiàn)的方程分別為x=0，y=0，2x+3y=30，則△AOB內(nèi)部和邊上整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的總數(shù)是
91
91
．
分析：我們要先畫(huà)出△AOB即直線(xiàn)x=0，y=0，2x+3y=30，圍成的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)點(diǎn)，討論y的取值，進(jìn)一步求出滿(mǎn)足條件的x的個(gè)數(shù)，從而求出所求．
解答：解：△AOB即直線(xiàn)x=0，y=0，2x+3y=30圍成的平面區(qū)域
如圖所示：
當(dāng)y=0，有16個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)y=1，有14個(gè)整點(diǎn)；
當(dāng)y=2，有13個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)y=3，有11個(gè)整點(diǎn)；
當(dāng)y=4，有10個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)y=5，有8個(gè)整點(diǎn)；
當(dāng)y=6，有7個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)y=7，有5個(gè)整點(diǎn)；
當(dāng)y=8，有4個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)y=9，有2個(gè)整點(diǎn)；
當(dāng)y=10，有1個(gè)整點(diǎn)；
共91個(gè)整點(diǎn)．
故答案為：91．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求平面區(qū)域的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，易求出平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求：
（1）直線(xiàn)AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線(xiàn)的斜截式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知射線(xiàn)OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
3
y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P（1，0）作直線(xiàn)分別交射線(xiàn)OA，OB于A，B點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程；
（2）在（1）的條件下，若A、B兩點(diǎn)到直線(xiàn)l：y=mx+2的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)及其在區(qū)間[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x0）=3+
2
，x0∈[
π
2
，
3π
4
]，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•普陀區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)列P1（1，-
1
2
），P2（2，
1
22
），P3（3，-
1
23
），…，Pn（n，(-
1
2
)n），…，其中n是正整數(shù)．連接P1 P2的直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)X1（x1，0），連接P2 P3的直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)X2（x2，0），…，連接Pn Pn+1的直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Xn（xn，0），…．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）依次記△X1P2X2的面積為S1，△X2P3X3的面積為S3，…，△XnPn+1Xn的面積為Sn，…試求無(wú)窮數(shù)列{Sn}的各項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知射線(xiàn)OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P（a，0）（a＞0）作直線(xiàn)l分別交射線(xiàn)OA，OB于A，B兩點(diǎn)，且
AP
=2
PB
，則直線(xiàn)l的斜率為
 
．

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