【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為F1、F2,且過(guò)點(diǎn)

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)如圖,點(diǎn)A為橢圓上一位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn),AF2的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B,AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)C,求ABC面積的最大值,并寫出取到最大值時(shí)直線BC的方程.

【答案】1 2y=

【解析】

1)將兩點(diǎn)代入橢圓方程,求出ab,然后求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)設(shè)AF2的方程為x=ty+1,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式,點(diǎn)到直線的距離求解三角形的面積結(jié)合基本不等式求解最值,然后求解BC的方程即可.

解:(1)將兩點(diǎn)代入橢圓方程,有解得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)因?yàn)?/span>Ax軸上方,可知AF2斜率不為0,故可以設(shè)AF2的方程為x=ty+1,

,所以,

設(shè)原點(diǎn)到直線AF2的距離為d,則,

所以SABC=2SOAB

=

=

=,△ABC面積的最大值為

t=0時(shí)取到等號(hào)成立,此時(shí)AB的方程為:x=1

可得,A1,),B1,-),C-1,),

此時(shí)BC的方程為:y=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:某企業(yè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品(數(shù)量很大)中抽取100件,測(cè)量這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率之比為.

1)求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

2)根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

3)若取這100件產(chǎn)品指標(biāo)的平均值,從這種產(chǎn)品(數(shù)量很大)中任取3個(gè),求至少有1個(gè)落在區(qū)間的概率.

參考數(shù)據(jù):,若,則;;.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校舉辦《國(guó)學(xué)》知識(shí)問(wèn)答中,有一道題目有5個(gè)選項(xiàng)A,BC,DE,并告知考生正確選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè),滿分5分,若該題正確答案為,賦分標(biāo)準(zhǔn)為選對(duì)1個(gè)得2分,選對(duì)2個(gè)得4分,選對(duì)3個(gè)得5分,每選錯(cuò)1個(gè)扣3分,最低得分為0”.假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè).

1)若張小雷同學(xué)無(wú)法判斷所有選項(xiàng),只能猜,他在猶豫答案是任選1個(gè)選項(xiàng)作為答案或者任選2個(gè)選項(xiàng)作為答案或者任選3個(gè)選項(xiàng)作為答案,以得分期望為決策依據(jù),則他的最佳方案是哪一種?說(shuō)明理由.

2)已知有10名同學(xué)的答案都是3個(gè)選項(xiàng),且他們的答案互不相同,他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學(xué)中任選3名,計(jì)算得到這3名考生此題得分的平均分為y分,試求的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;

(2)若N是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),P為線段MN的中點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,側(cè)面底面ABCD,且,若E,F分別為PC,BD的中點(diǎn).

(I)求證:EF//平面PAD;

(II)求三棱錐F-DEC的體積;

(III)在線段CD上是否存在一點(diǎn)G,使得平面平面PDC?若存在,請(qǐng)說(shuō)明其位置,并加以證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn),定義變換:將點(diǎn)變換為點(diǎn),使得其中.這樣變換就將坐標(biāo)系內(nèi)的曲線變換為坐標(biāo)系內(nèi)的曲線.則四個(gè)函數(shù),,,在坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,變換為坐標(biāo)系內(nèi)的四條曲線(如圖)依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,

已知圓和圓.

1)若直線過(guò)點(diǎn),且被圓截得的弦長(zhǎng)為,

求直線的方程;(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:

存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線

它們分別與圓和圓相交,且直線被圓

截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線:上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小值為1.

(1)求的值;

(2)若點(diǎn)在曲線:上,且在曲線上存在三點(diǎn),,,使得四邊形為平行四邊形.求平行四邊形的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校高二年級(jí)的第二學(xué)期,因某學(xué)科的任課教師王老師調(diào)動(dòng)工作,于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學(xué)期結(jié)束后從全學(xué)年的該門課的學(xué)生考試成績(jī)中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本,用莖葉圖表示如下:

學(xué)校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學(xué)理念,對(duì)教師的教學(xué)成績(jī)實(shí)行績(jī)效考核,績(jī)效考核方案規(guī)定:每個(gè)學(xué)期的學(xué)生成績(jī)中與其中位數(shù)相差在范圍內(nèi)(含)的為合格,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為1分;與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為2分;與中位數(shù)之差小于-10的為不合格,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為-1分.

(Ⅰ)問(wèn)王老師和趙老師的教學(xué)績(jī)效考核平均成績(jī)哪個(gè)大?

(Ⅱ)是否有的把握認(rèn)為“學(xué)生成績(jī)?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關(guān)”.

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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