函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x－a)(a＞1)

(1)證明：函數(shù)f(x)有兩個不同的極值點x1、x2；

(2)若不等式f(x1)＋f(x2)≤0成立，求a的范圍．

答案：
解析：

　　(1)f(x)＝x3－(a＋1)x2＋ax，

　　(x)＝3x2－2(a＋1)x＋a　　2分

　　令(x)＝0，得x1，x2其中：x1≠x2；可設(shè)x1＜x2

　　列表可知(略)，x1，x2是f(x)的極值點　　6分

　　(2)　　8分

　　由f(x1)＋f(x2)≤0　得a≤或a≥2　又a＞1　∴{a|a≥2}　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)練必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

(探究題)探究函數(shù)f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值，列表如下：

?請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下問題：

(1)函數(shù)f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在區(qū)間(0，2)上遞減；函數(shù)f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在區(qū)間________上遞增．當x＝________時，ymin＝________．

(2)證明函數(shù)f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在區(qū)間(0，2)上遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省新鄭二中分校2009屆高三上學(xué)期模擬試卷(二)(數(shù)學(xué)理) 題型：013

設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列四個命題：

①當b≥0時，函數(shù)y＝f(x)是單調(diào)函數(shù)；

②當b＝0，c＞0時，方程f(x)＝0只有一個實根；

③函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(0，c)對稱；

④方程f(x)＝0至多有3個實根．其中正確命題的個數(shù)為

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省萊蕪市第一中學(xué)2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

給出下列四個命題：

①函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c為奇函數(shù)的充要條件是c＝0；

②函數(shù)的值域是[0，4)；

③命題“?x∈R，x2－x＞0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”；

④若函數(shù)y＝f(x－1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱．

其中所有正確命題的序號是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新疆兵團二中2012屆高三第六次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜＜)圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為原點．且||＝2，||＝，||＝．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，當x∈[0，2]時，求函數(shù)h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新疆兵團二中2012屆高三第六次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜)圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為原點．且||＝2，||＝，||＝．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，當x∈[0，2]時，求函數(shù)h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．

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