(10分)設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).
(1)求的值;
(2)證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
(3)若對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)的值,不等式>恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)
解析試題分析:(1)∵ f(-x)=-f(x),∴.
∴ ,即,∴a=-1. ……3分
(2)由(1)可知f(x)=(x>1) 記u(x)=1+,
由定義可證明u(x)在(1,+∞)上為減函數(shù), ∴ f(x)=在(1,+∞)上為增函數(shù). ……6分
(3)設(shè)g(x)=-.則g(x)在[3,4]上為增函數(shù). ∴g(x)>m對(duì)x∈[3,4]恒成立,∴-. ……10分
考點(diǎn):本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值、利用定義證明單調(diào)性和不等式恒成立問(wèn)題求參數(shù)的取值范圍,
點(diǎn)評(píng):考查函數(shù)的性質(zhì)要先看函數(shù)的定義域,證明單調(diào)性要用定義,恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題解決.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是,求實(shí)數(shù)與的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分13分)已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)的極值;
(2)求證:當(dāng)時(shí),
(3)如果,且,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分15分)定義在上的奇函數(shù),滿足 ,又當(dāng)時(shí),是減函數(shù),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù)的最小值為1,且.
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分8分)已知奇函數(shù)
(1)求實(shí)數(shù)m的值,并在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象;
(2)若函數(shù)在區(qū)間[-1,-2]上單調(diào)遞增,試確定的取值范圍.
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(本小題滿分10分)已知函數(shù)處取得極值2。
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)m滿足什么條件時(shí),在區(qū)間為增函數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知定義域?yàn)椋?,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:
①x>1時(shí),f(x)<0,②f()=1,③對(duì)任意x,y( 0,+∞),
都有f(xy)= f(x)+ f(y),求不等式f(x)+ f(5-x)≥-2的解集。
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